помогите решить, пожалуйста.sin2x+4(sinx+cosx)+4=0

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

помогите решить, пожалуйста.sin2x+4(sinx+cosx)+4=0

Помогите решить, пожалуйста.
sin2x+4(sinx+cosx)+4=0

Задать свой вопрос

Танюха Чемерева
Алгебра
2019-08-04 00:04:29
2
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Основные тектонические структуры и формы рельефа континента. Африка

для чего необходимо знать как устроен и работает твой организм

Образцами фактов являются:а) статьи в толковых словарях и энциклопедиях;б) описание метода

Помогите пожалуйста с Алгеброй:) Решите уравнение : 1)sin x= корень из

Твёрдый покров жука называется ...

Упростите выражение и найдите его значение:3(2x-1)+5(3-x)при x=-1,5

Подберите к признакам виды животных, у которых эти признаки наблюдаются.Признаки:Вариант 2:

помогите! пример слов:Москва москвич и тд вот слова

Загадки схожие на эту quot;Сухой хлеб-хлеб с ухой quot;

Напишите по правильному английском порядку Дианин адресок. Вот слова :Oxford, UK,

Олег Ползов · Answer 1 · 2019-08-04 00:12:15+3:00

$\sin2x+4(\sin x+\cos x)+4=0 \\ \sin2x+4(\sin x+\cos x)+4(\sin^2x+\cos^2x)=0 \\ 2\sin x\cos x+4(\sin x+\cos x)+4((\sin x+\cos x)^2-2\sin x\cos x)=0 \\ 4(\sin x+\cos x)^2+4(\sin x+\cos x)-6\sin x\cos x=0$
Произведем подмену переменных
Пусть $\sin x+\cos x=t\,\,\, (t \leq \sqrt2)$ , тогда $1+2\sin x\cos x=t^2 \\ 2\sin x\cos x=t^2-1$
В итоге получаем
$4t^2+4t-3(t^2-1)=0 \\ 4t^2+4t-3t^2+3=0 \\ t^2+4t+3=0$
По т. Виета $\left \ t_1+t_2=-4 \atop t_1\cdot t_2=3 \right. \to \left \ t_1=-1 \atop t_2=-3 \right.$
Корень $x=-3$ , не удовлетворяет условию при $t \leq \sqrt2$
Вовзращаемся к замене
$\sin x+\cos x=-1 \\ \sqrt2\sin (x+ \frac \pi 4 )=-1 \\ \sin(x+ \frac \pi 4 )=- \frac1 \sqrt2 \\ x+ \frac \pi 4 =(-1)^k+1\cdot \frac\pi4 +\pi k, k \in Z\\x=(-1)^k+1\cdot \frac\pi4 - \frac\pi4 +\pi k, k \in Z$

Ответ: $(-1)^k+1\cdot \frac\pi4 - \frac\pi4 +\pi k$ , где $k \in Z$

О проекте

помогите решить, пожалуйста.sin2x+4(sinx+cosx)+4=0

Добро пожаловать!