Помогите решить уравнение sin^2x+sin^2 2x+sin^2 3x = 3/2

sinx + sin(2x) + sin(3x) = 3/2

Ркшение

Применим формулы:

(Sin x) = (1 - cos 2x)/2

(sin 2x) = (1 - cos 4x)/2

(sin 3x)  = (1 - cos 6x)/2

Приводим к общему знаменателю и получаем:

 cox 2x + cos 4x + cos 6x = 0

(группируем 1-ое и третье слагаемое и пользуемся формулой суммы косинусов)

2cos 4x*cos 2x+cos 4x = 0

cos 4x(2cos 2x+1) = 0

cos 4x = 0,

4x = /2 + n,  n  Z 

X = /8 + n/4,  n  Z 

cos 2x= - 1/2

2x= 2/3 + 2k ,

X =  /3+k, k  Z