Некоторый заказ слесарь вкупе с воспитанником планировал выполнить за 6 дней

Это - задачка на общую работу. Для решения необходимо иметь представление о таких понятиях:
A  - работа;
Р - производительность, то есть работа за единицу медли,
     в данном  случае  за один денек
t - время, необходимое для исполнения работы
A=P*tP=A/t; t=A/P
Чтобы узнать сколько дней потребуется слесарю на выполнение работы, необходимо отыскать его производительность.
1 - вся работа, так принято в сходственного рода задачах.
1/6 - общая производительность слесаря и ученика, то есть -
       это работа, исполняемая ими за один денек
       Они совместно работали 4 дня
1/6*4=4/6=2/3 - работа, выполненная слесарем и учеником за 4 дня.
1-2/3=1/3 - работа, выполненная воспитанником без помощи других
                 Ученик работал один 5 дней
(1/3):5=1/15 - производительность ученика
Чтобы найти производительность слесаря, нужно из общей производительности отнять производительность воспитанника:
1/6-1/15=5/30-2/30=3/30=1/10 - производительность слесаря
1:1/10=10
Ответ: 10 дней будет нужно слесарю для выполнения заказа в одиночку