не выполняя построения найдите координаты точек пересечения окружности(х-3)^+у^2=5 и прямой

Сначала разберемся, что такое точка пересечения - это точка, которая имеет такие координаты, что при подставлении их в ОБА уравнения (в данном случае, окружности и прямой), обязано в ОБОИХ случаях получиться верное равенство.
1. Подставим в уравнение окружности вместо у ее зависимость из уравнения прямой у=х-2, и получим
(х-3)^2+(x-2)^2=5 (далее раскрываем скобки и приводим к квадратному уравнению)
x^2 - 6x +9 +x^2 - 4x +4 =5,
x^2 - 6x +9 +x^2 - 4x +4 - 5=0,
2х - 10х +8=0 ( для простоты разделим все на 2)
х - 5х +4=0, решаем стандартное квадратное уравнение
а=1, b=-5, c=4, дальше дискриминант, D=b - 4*a*c=(-5)-4*1*4=25-16=9
Тогда определяем корешки х1=(-b+D)/2a=(5+3)/2*1=4,
х2=(-b-D)/2a=(5+2)/2*1=1
Сейчас определяем координату у, для этого заместо х в ЛЮБОЕ уравнение подставляем отысканные значения, но конечно же проще в уравнение прямой, итак:
если х1=4, то у1=4-2=2,
если х2=1, то у2=1-2=-1,
получили две точки А(4;2) и В(1;-1)