Помогите!!!!Sin2x-5sinx+5cosx+5=0

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Помогите!!!!Sin2x-5sinx+5cosx+5=0

Помогите!!!!
Sin2x-5sinx+5cosx+5=0

Задать свой вопрос

Владислав Месаксуди
Алгебра
2019-08-05 03:20:19
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Яблоки подешевели на 20%.Сколько яблок можно сейчас покупать на те же

7:25+1/3:5/24-22/25------------------------------ (4,5+2/5):7/20/-в верху

2 предложения к словам белеть и белить..

необходимо сочинение из 4 предложений,что бы присутствовали эти слова:across- черезback-вспять

Заполни пропуски в этих предложениях,используя нужную форму глагола to be:am,isare,was либо

Образуй от прилагательных в полной форме-короткую,не изменяя род и число

Найдите графическое решение неравенства x-x-6amp;lt;0

вновь звукабуквеный разбор

помогите пожалуйста разобрать слова под цифрой 1. Слова: запад, морж, сруб,

решите уравнение 2х в во третей -8х=0

Кирильченко Димка · Answer 1 · 2019-08-05 03:30:00+3:00

$\displaystyle sin2x-5sinx+5cosx+5=0\\\\ 2sinx*cosx-5(sinx- cosx)+5=0$

введем новейшую переменную

$\displaystyle sinx-cosx=t\\\\(sinx-cosx)^2=t^2\\\\sin^2x-2sinx*cosx+cos^2x=t^2\\\\1-2sinx*cosx=t^2\\\\2sinx*cosx=1-t^2$

сейчас выполним замену переменной

$\displaystyle 1-t^2-5t+5=0\\\\-t^2-5t+6=0\\\\t^2+5t-6=0\\\\D=25+24=49\\\\t_1.2= \frac-5\pm 72\\\\t_1=-6: t_2=1$

сейчас делаем обратную замену

$\displaystyle sinx-cosx=-6\\\\-1 \leq sinx \leq 1; -1 \leq cosx \leq 1$

решений нет

$\displaystyle sinx-cosx=1$

решу аналитическим способом
такое равенство вероятно в 2-ух случаях
$\displaystyle \left \ sinx=1 \atop cosx=0 \right. ; \left \ sinx=0 \atop cosx=-1 \right.\\\\\ \left \ x= \frac \pi 2+2 \pi n; n\in Z \atop x= \frac \pi 2+\pi k; k\in Z \right. ; \left \ x= \pi n; n\in Z \atop x= \pi +2 \pi k; k\in Z \right.$

Значит ответом будет
$\displaystyle x= \frac \pi 2+2 \pi n; n\in Z; x= \pi +2 \pi k; k\in Z$

можно решить алгебраически

$\displaystyle sinx-cosx=1\\\\ \frac \sqrt22sinx- \frac \sqrt22cosx= \frac \sqrt22\\\\cos( \frac \pi 4)*sinx-sin \frac \pi 4*cosx= \frac \sqrt22\\\\ sin(x- \frac \pi 4)= \frac \sqrt22$

$\displaystyle x- \frac \pi 4= \frac \pi 4+2 \pi n; n\in Z; x- \frac \pi 4= \frac3 \pi 4+2 \pi k; k\in Z\\\\x= \frac \pi 2+2 \pi n; n\in Z; x= \pi +2 \pi k; k\in Z$

Видим что ответы такие же.

О проекте

Помогите!!!!Sin2x-5sinx+5cosx+5=0

Добро пожаловать!