Выведите формулу для суммы членов последовательности:[tex] dfrac12^2 + dfrac13^2

Выведите формулу для суммы членов последовательности:
 \dfrac12^2 + \dfrac13^2 + \dfrac14^2 + ... + \dfrac1(n + 1)^2
либо обоснуйте, что
 \dfrac12^2 + \dfrac13^2 + \dfrac14^2 + ... + \dfrac1(n + 1)^2 \ \textless \ 1
Заранее спасибо!

Задать свой вопрос
1 ответ
Заметим, что 
\displaystyle \frac1n^2\ \textless \ \frac1n(n-1)=\frac1n-1-\frac1n

Тогда
\displaystyle\frac12^2+\frac13^2+\dots+\frac1(n+1)^2\ \textless \ \frac11-\frac12+\frac12-\frac13\dots+\frac1n-\frac1n+1=\\=1-\frac1n+1\ \textless \ 1
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт