сколько корней имеет уравнение:Cos X = XРаспишите, пожалуйста, решение.

2.

Во-первых, x = 0 - не корень уравнения. Во-вторых, если x - решение, то и (-x) - решение. Потому будем отыскивать только положительные корешки, а позже их количество умножим на 2 и получим общее число корней.

На интервале (0, ] функция f(x) = cos x монотонно убывает от 1 до -1, а функция g(x) = x^2 однообразно вырастает от 0 до . Означает, так как f(0) gt; g(0), f() lt; g() и функции монотонные, то на интервале (0, ] у уравнения f(x) = g(x) ровно один корень. При x gt;  выполнено неравенство g(x) gt; 2 gt; f(x), потому корней у уравнения нет.

Итак, у уравнения ровно 1 положительный корень, означает, ровно 1 отрицательный, а всего 2 реальных корня.