обследуйте функцию и построй график y=x^3-3x^2+12Даю 50 б

Дана функция  f(x) = x  - 3x  + 12.
График функции пересекает ось X при f = 0
означает надобно решить уравнение:
x - 3 x + 12 = 0.
Решаем это уравнение
Точки скрещения с осью X:
Аналитическое решение даёт 2 всеохватывающих и один действительный корень:

Численное решение
x_1 = -1,6128878.

График пересекает ось Y, когда x приравнивается 0:
подставляем x = 0 в x^3 - 3*x^2 + 12.
0^3 - 0 + 12.
Результат:
f(0) = 12.
Точка:
(0, 12).

Для того, чтоб отыскать экстремумы, необходимо решить уравнение
ddx f(x) = 0. (производная равна нулю),  и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
\fracdd x f\left (x \right ) =
1-ая производная
3x - 6x = 0 либо 3х(х - 2) = 0.
Решаем это уравнение.
Корни этого уравнения:
x_1 = 0.
x_2 = 2.
Означает,  экстремумы в точках:
(0, 12)
(2, 8)

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого глядим как ведёт себя функция в экстремумах при мельчайшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x_2 = 2.
Максимумы функции в точках:
x_2 = 0.
Убывает на промежутках (-oo, 0] U [2, oo).
Подрастает на интервалах [0, 2].

Найдем точки перегибов, для этого надобно решить уравнение
d^2d x^2 f(x ) = 0, (2-ая производная приравнивается нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для обозначенного графика функции: d^2d x^2 f(x) = 6х - 6.
2-ая производная 6(х - 1) = 0.
Решаем это уравнение.
Корешки этого уравнения x_1 = 1.

Интервалы неровности и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая либо вогнутая, для этого поглядим, как ведет себя функция в точках перегибов:
вогнутая на интервалах [1, oo),
выпуклая на интервалах (-oo, 1].

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x-gt;+oo и x-gt;-oo
\lim_x \to -\infty\left(x^3 - 3 x^2 + 12\right) = -.
Означает, горизонтальной асимптоты слева не существует.
\lim_x \to \infty\left(x^3 - 3 x^2 + 12\right) = .
Значит, горизонтальной асимптоты справа не существует.

Наклонную асимптоту можно отыскать, подсчитав предел функции x^3 - 3*x^2 + 12, делённой на x при x-gt;+oo и x -gt;-oo
\lim_x \to -\infty\left(\frac1x \left(x^3 - 3 x^2 + 12\right)\right) = .
Означает, наклонной асимптоты слева не существует.
\lim_x \to \infty\left(\frac1x \left(x^3 - 3 x^2 + 12\right)\right) = .
Означает, наклонной асимптоты справа не существует.

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
\^3 - 3 x^2 + 12 = - x^3 - 3 x^2 + 12
- Нет.
x^3 - 3 x^2 + 12 = - -1 x^3 - - 3 x^2 - 12
- Нет.
означает, функция не является ни чётной, ни нечётной.

График дан в приложении.