Надобно отыскать Геометрическое определение вероятностие

За окном ранешние осенние деньки, и жёлтая листва на деревьях навевает лирическое и немножко грустное настроение. Но впереди ещё целый учебный год и в такие моменты необходимо непременно настроиться на плодотворную работу! Спешу радовать всех хандрящих читателей своим фирменным рецептом, позволяющим прытко повысить тонус собственного организма. Для этого довольно немножко вспомнить геометрию нет, я согласен, что время от времени она усыпляет, но в маленьких порциях исключительно взбадривает! И, основное, очень результативно как только начинаешь принимать лечебные порции познаний, так сразу никакой сезонной депрессии!

Ещё на первом уроке по теме мы познакомились с традиционным определением вероятности возникновения некого события  в испытании и простейшей формулой , где   общее число всех вероятных равновозможных, элементарных исходов данного тесты, а   кол-во элементарных исходов, благодетельствующих событию .

Появились затруднения с терминологией и/либо пониманием? Пожалуйста, начните с основ теории вероятностей.

Едем далее: традиционное определение вероятности оказывается действенным для решения целого спектра задач, но с иной стороны, владеет и рядом изъянов. Даже вернее сказать, не недостатков, а ограничений. Одним из таких ограничений является тот факт, что оно неприменимо к испытаниям с неисчерпаемым количеством исходов. Простой пример:

На отрезок  наудачу кидается голодная точка. Какова возможность того, что она попадёт в просвет ?

Так как на отрезке бесконечно много точек, то тут нельзя применить формулу  (ввиду неисчерпаемо большого значения эн) и потому на помощь прибывает другой подход, нарекаемый геометрическим определением вероятности.

Всё очень похоже: возможность наступления некого действия  в испытании одинакова отношению , где   геометрическая мера, выражающая общее число всех вероятных и равновозможных исходов данного тесты, а   мера, выражающая количество благодетельствующих событию  исходов. На практике в качестве таковой геометрической меры почаще всего выступает длина либо площадь, пореже объём.

Осмотрим событие:   брошенная на отрезок  точка, попала в просвет . Явно, что общее число исходов выражается длиной бОльшего отрезка: , а благоприятствующие событию  финалы длиной вложенного отрезка:  По геометрическому определению вероятности:

Очень просто? Как и в случае с классическим определением, это обманчивое впечатление. Серьезно и радиво разбираемся в практических образцах:

Задачка 1

Метровую ленту случайным образом разрезают ножницами. Найти возможность того, что длина отрезка составит не наименее 80 см.

Решение: чего здесь трудного? Возможность одинакова 1/5-й. Это автоматическая ошибка, которую дозволяют по небрежности. Да, абсолютно правильно длина отрезка составит не наименее 80 см, если от ленты отрезать не более 20 сантиметров. Но тут часто запамятывают, что разыскиваемый разрез можно сделать как с одного конца ленты, так и с другого:

Осмотрим событие:   длина обрезка составит не наименее 0,8 м.

Так как ленту можно разрезать где угодно, то общему числу исходов подходит её длина:  Благодетельствующие событию   участки разреза отмечены на рисунке красноватым цветом и их суммарная длина одинакова:  По геометрическому определению:

Ответ: 0,4