1/1 + 2/2 + 3/3 + + 1/n n
1/1 + 2/2 + 3/3 + + 1/n n
Обоснуйте, используя метод индукции
Вячеслав Скуридин
Видимо, обязано быть 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... ?
1 ответ
Константин Тарийский
1) База индукции: 1/1 gt;= 1
2) Пусть утверждение верно для n. Докажем для n+1:
1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n + 1/(n+1) gt;= n + 1/(n+1)
n + 1/(n+1) - (n+1) = ( n - (n+1) ) * ( n + (n+1) )/( n + (n+1) ) + 1/(n+1) = 1/(n+1) - 1/( n + (n+1) ) gt;= 0 т.к. (n+1) lt;= n + (n+1)
т.е. 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n + 1/(n+1) gt;= n + 1/(n+1) gt;= (n+1)
2) Пусть утверждение верно для n. Докажем для n+1:
1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n + 1/(n+1) gt;= n + 1/(n+1)
n + 1/(n+1) - (n+1) = ( n - (n+1) ) * ( n + (n+1) )/( n + (n+1) ) + 1/(n+1) = 1/(n+1) - 1/( n + (n+1) ) gt;= 0 т.к. (n+1) lt;= n + (n+1)
т.е. 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n + 1/(n+1) gt;= n + 1/(n+1) gt;= (n+1)
Ульяна Баклановая
Почему справа ты ставишь n + 1/(n+1) вначале?
Алеша Прохоцкий
вопрос снят
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов