"cosx = cos(2(x2)) = 2cos^2(x2) - 1"Как это вышло?

Cosx - аргумент равен x, можно помножить и поделить на одно и то же чилсо, значение не поменяется ( 3x / 3 = 5x / 5 = 2x / 2 = x).
cosx = cos( 2 ( x / 2 ) - представили как двойной аргумент
потом разложили по формуле двойного довода 
cos2(x/2)=cos(x/2)-sin(x/2), затем используя формулу sin(x/2) + cos(x/2) = 1
выразили sin(x/2) = 1 - cos(x/2), подставляя получим
cos2(x/2)=cos(x/2)-sin(x/2) = cos(x/2) - (1 - cos(x/2)) =
= cos(x/2) - 1 + cos(x/2) = 2cos(x/2) - 1