Докажите, что при любом n N неравенство правильно:[tex]4^n textgreater

Используем способ математической индукции

1) nN

пусть n=1

тогда




правильно

2) допустим верно для n=K. kN. kgt;1

т.е.   правильно

3) докажем что правильно для n=k+1



Используя предположение индукции

т.к. 
домножим неравенство на 4





сейчас имеем


сравним правые части






т.к. kN. kgt;1
то неравенство верное для любого к
значит если 


Означает неравенство подлинно для n=k+1

Вывод:
Таким образом, согласно методу математической индукции, начальное равенство правосудно для любого естественного n.