В равнобедренном треугольнике боковые стороны одинаковы 15 см, а высота, опущенная

Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру
r=S:p, где р - полупериметр
Треугольник тоже многоугольник, и радиус вписанной в него окружности найдем по этой формуле.
Чтоб отыскать площадь треугольника, необходимо знать его третью сторону, основание. 
Высота известна, боковая сторона - тоже.
Вышина разделяет равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных, в которых боковая сторона - гипотенуза. высота и половина основания - катеты..
Найдем половину основания по т.Пифагора:
0,5а=(225-144)=9 см
Основание одинаково 2*9=18 см
Площадь треугольника  
S=ah:2=18*12:2=108 см
полупериметр
р=(18+30):2=24
r=108:24=4,5 см
----------------------
Треугольник равнобедренный. Для вписанной в равнобедренный треугольник окружности, когда знамениты все стороны и вышина, можно вывести  формулу: 
r=0,5*bh:0,5(2a+b)
либо творенье вышины на основание, деленное на периметр.
r=bh:Р 
r=18*12:(30+18)=4,5