Вариант 11. В трапеции ABCD точка M-середина большего основания AD, MD=BC, угол

Вариант 1
1. В трапеции ABCD точка M-середина большего основания AD, MD=BC, угол B=1000. Найдите углы AMC и BCM.
2. На стороне AD параллелограмма ABCD отмечена точка K так, что AK=4см, KD=5см, BK=12см. Диагональ BD одинакова 13см.
а) Докажите, что треугольник BKD прямоугольный.
б) Найдите площади треугольника ABK и параллелограмма ABCD.
3. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O, причём AO=15см, BO=6см, CO=5см,
DO=18см.
а) Докажите, что четырёхугольник ABCD трапеция.
б) Найдите отношение площадей треугольников AOD и BOC.
4. Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром O.
Расстояние от точки O


Вариант 2
1. В трапеции ABCD на большем основании AD, отмечена точка M так, что AM=3см, CM=2см, угол BAD = углу BCM. Найдите длины сторон AB и BC.
2. В трапеции ABCD угол A = углу B= 900, AB=8см, BC=4см, CD= 10см. Найдите:
а) площадь треугольника ACD;
б) площадь трапеции ABCD.
3. Через точку M стороны AB треугольника ABC проведена ровная, перпендикулярная
высоте BD треугольника и пересекающая сторону BC в точке K. Знаменито, что
BM=7см, BK=9см, BC=27см. Найдите:
б) отношение площадей треугольников ABC и MBK.
4. В треугольник ABC с прямым углом C вписана окружность с центром O, дотрагивающаяся
сторон AB, BC и CA в точках D, E и F соответственно. Известно, что OC=22см.
Найдите: а) радиус окружности; б) углы EOF и EDF.