докажите что число 2+2+2+2+2  иррациональное

Док-во от неприятного:
Если корень из 2-ух (дальше к2) разумен, значит к2 = m/n, где m и n натуральные числа причем дробь m/n несократимая. (по определению разумного числа)

возведем обе частив квадрат получаем 2 = m*m/n*n, домножаем обе доли на n*n получаем 2*n*n = m*m
делаем вывод, что m - четное число, а означает m = 2*m1.
получаем 2*n*n = (2*m1)*(2*m1), дальше 2*n*n = 4*m1*m1, означает n*n = 2*m1*m1 из этого следует что n тоже четное число.

Получиили что и n и m четные числа, означает дробь можно сократить (поделить числитель и знаменатель на 2, но это противоречит условию что дробь несократима. ПРОТИВОРЕЧИЕ. значит к2 иррационален.