Помогите ,пожалуйста ,решить 2 однородных дифференциальных уравнения 1) (

$1)(x+2y)dx=xdy\\\fracdydx=\fracx+2yx,\;\fracdydx=1+2\fracyx\\t=amp;10;\fracyx,\;y=tx,\;y=tx+t\\tx+t=1+2t\\tx=1+t\\t=\fracdtdx=\frac1+tx\\\int \fracdt1+t=\int \fracdxx\\ln1+t=lnx+lnC\\1+t=Cx,\;\;1+\fracyx=Cx,\;\;\fracyx=Cx-1,\\y=x(Cx-1)$
$2) \;(y+\sqrtxy)dx=xdy\\\fracdydx=\fracy+\sqrtxyx=\fracyx+\sqrt\fracyx\\t=\fracyx,\;\;y=tx,\;\;y=tx+t\\tx+t=t+\sqrtt\\t=\fracdtdx=\frac\sqrttx\\\int\fracdt\sqrtt=\int\fracdxx\\2\sqrtt=lnx+lnC\\2\sqrt\fracyx=lnCx\\\sqrt\fracyx=\frac12lnCx\\\sqrt\fracyx=ln\sqrtCx\\y=xln^2\sqrtCx$

Кабушко Арсений 2019-08-07 10:17:50

Спасибо. Что такое t ? У нас немножко по иному решается.

Светлана Холомина 2019-08-07 10:25:39

Делается подмена дроби у/х на новую переменную t. Можно иной буквой означать, к примеру, нередко обзначают эту дробь буквой u/

Коновальчук Владимир 2019-08-07 10:30:36

да, мы как раз u и означаем. Спасибо

О проекте

Помогите ,пожалуйста ,решить 2 однородных дифференциальных уравнения 1) (

Добро пожаловать!