изучить функцию на промежуток возрастания,убывания,выпуклость и точки перегиба. выстроить

Берете производную и приравниваете ее к нулю:
х*(3х-2) = 0, х1 = 0, х2 = 2/3.
Наносите отысканные точки на числовую прямую и определяете символ производной на каждом из отрезков:
Производная положительна на промежутке (- бесконечность;0) - как следует, на этом промежутке функция вырастает.
Производная отрицательна на интервале от 0 до 2/3 - следовательно, функция на данном промежутке убывает.
Производная положительна на промежутке от 2/3 до + бесконечности - следовательно, на этом интервале функция также вырастает.
х = 0 - точка максимума
х = 2/3 - точка минимума.

Далее берем производную от производной (производную второго порядка от начальной функции) и приравниваем ее к нулю:
6х - 2 = 0, откуда х = 1/3 - точка перегиба.

График тут не построишь.