Найдите целые корешки многочлена X^4+x^3-6X^2-4X+8

Если многочлен имеет целые корешки, то они явл. делителями свободного члена. В нашем случае своб. член = 8.
Его делители: 1 , -1 , 2 , -2 , 4 , -4 , 8 , -8 .
При подстановке х=1 в многочлен, он обращается в 0, потому х=1 - корень многочлена, а означает делится без остатка на (х-1).

   х+х-6х-4х+8  x-1
-(x-x)                  -----------
----------                  x+2x-4x-8
   2x-6x-4x+8
 -(2x-2x)
 --------------
   -4x-4x+8
 -(-4x+4x)
-----------------
            -8x+8
           -(-8x+8)
           ---------
                   0
x+x-6x-4x+8=(x-1)(x+2x-4x-8)=(x-1)(x(x+2)-4(x+2))=
                       =(x-1)(x+2)(x-4)=(x-1)(x+2)(x-2)(x+2)=(x-1)(x-2)(x+2)