Правильно ли утверждение, что квадратный корень из разумного числа иррациональное число

не всегда ! квадратный корень из разумного числа может быть выражен : целым числом , окончательной десятичной дробью , бесонечной десятичной непериодической дробью , бесонечной десятичной повторяющейся дробьюИсточник: учебник по алгебре

спосибо вы мне очень помагли

Разумное число это число m/n m целое число n естественное число к примеру 1/10
ираациональное которое не может быть преставлено как m/n  m целоеt n естественное
к примеру корень (2/3) иррациональное число
но корень ( 1/4)=1/1 или корень(1/25( = 1/5
утверждение ошибочно

Иррациональное число - это число, не являющееся разумным, то есть такое, которое нельзя представить в виде дела 2-ух целых чисел.

Если Вы помните, рациональные числа были введены потому, что во обилье целых чисел не всегда можно выполнить дробленье. Например, существует целое число, которое является результатом разделения 8 на 2, но не существует целого числа, которое является результатом деления 8 на 3. Поэтому были введены рациональные числа, то есть дроби вида p/q. Целые числа стали их подмножеством, когда q=1.

Для выполнимости деления разумных чисел довольно, но вот для извлечения корней - нет. К примеру, не существует рационального числа, которое было бы результатом извлечения квадратного корня из 2-ух. (Это доказывается в Вашем учебнике, я уверен. Если не сообразили, напишите, объясню.) Потому создают последующее расширение системы чисел. К разумным числам прибавляют ещё и иррациональные, и все они вместе образуют множество реальных чисел.

Если не вдаваться в подробности, то разумные числа можно отличить от иррациональных последующим образом. Рациональные числа, если их записать десятичной дробью, непременно дадут окончательную либо бесконечную периодическую дробь. Это тоже легко обосновать. Иррациональные же числа, записанные в виде десятичной дроби, оказываются представленными неисчерпаемой НЕпериодической дробью.

Обычным примером иррационального числа является корень квадратный из 2-ух. Пи - тоже иррациональное число, при этом в определенном смысле более сложное, чем корень из двух, потому что Пи нельзя представить в виде корня из рационального числа. Но это теснее немножко высший пилотаж.

Есть вопросы - пишите в комментарий.