При каких значениях параметра р неравенство  рх2+(2р-3)х+(р+3)больше нуля, верно при всех

1) При p=0, получим неравенство -3х+3gt;0, откуда xlt;1, т.е. оно правильно не при всех х, означает p=0 не подходит.
2) При plt;0 левая часть задает параболу, ветви которой направлены вниз, потому она не лежит полностью в верхней полуплоскости, означает такие p нам не подходят.
3) При pgt;0 левая часть задает параболу, ветки которой ориентированы ввысь, потому неравенство будет выполняться при любом х в случае, когда эта парабола не пересекает ось Ох, т.е. левая часть не имеет корней или, что то же самое,. ее дискриминант отрицателен:
D=(2p-3)-4p(p+3)=4p-12p+9-4p-12p=-24p+9lt;0,
откуда pgt;9/24=3/8.
Ответ: p(3/8;+).