Найти предел[tex] lim_x to infty fracsin5x7x [/tex]

Воспользуемся первым замечательным пределом предел синус 5х / 5х =1\ Для этого дробь разделим и умножим на 5х, выделим примечательный предел, сократим х и получим ответ 5/7.
Ответ: 5/7.

Кирилл Бобовкин 2019-08-07 16:08:20

Ответ неверный. Sinx/x сходится к 1 когда x устремляется к нулю, а здесь inf.

Ljuda Florenskaja 2019-08-07 16:10:53

Нет, 1-ый замечательный предел при х устремляющемся к 0

Роман · Answer 2 · 2019-08-07 16:08:17+3:00

Роман 2019-08-07 16:08:17

Решение в прибавленьи... Принцип решения: найти такие функции h(x) и g(x), чтобы для любого х производилось неравенство $h(x) \leq \fracSin5x7x \leq g(x)$ и обосновать что h и g устремляются к нулю. (Принцип - теорема Кантора-Бернштейна-Шрёдера)

Камилла 2019-08-07 16:20:20

Как-то трудно, желая на интуитивном уровне я разумела ответ, но решение не очень понятно(((

Славик Коропий 2019-08-07 16:24:35

Давай по порядку: синус хоть какого угла лежит на области значений [-1,1]. Так?

Эльвира Пьянкина 2019-08-07 16:31:00

Я разумею, что синус принимает любое значение [-1;1] и число/ бесконечность устремляется к 0

Витек Сворчевский 2019-08-07 16:34:30

Определим h(x)=-1 и g(x)=1. Видно что наша дробь всегда будет проходить меж этих функций (соблюдается неравенство, которое я указал в ответе). Сейчас все члены неравенства поделим на 7х. Внимание! дробленье не меняет символ, так как х устремляется к inf и потому, начиная с определённого места получит положительные значения

Derim Oglu Sofja 2019-08-07 16:37:46

В итоге получаем 1/x сверху и -1/x снизу от нашей дроби. Обе функции стремятся к нулю - означает и функция в центре сходится к нулю. Всё.

Виолетта 2019-08-07 16:39:25

Почему мы берем именно эти h и g? Поэтому что они являются обильем значений синуса?

Милена Арифулина 2019-08-07 16:41:29

нет-нет. Мы берём любые две функции, которые исполняют неравенство и их предел в inf легко обосновать. Мы могли так-же брать h(x)=-20 и g(x)=100. Функции постоянны, и не нужно подтверждать их предел (очевидный предел 1/x)

Руслан Андрюшков 2019-08-07 16:49:20

В народе именуют - "метод бутерброда"

Камилла Алесенкова 2019-08-07 16:56:33

Ещё один пример: допустим мы желаем обосновать что x^2 устремляется к inf когда x устремляется к inf. Мы знаем что выполняется неравенство x

О проекте

Найти предел[tex] lim_x to infty fracsin5x7x [/tex]

Добро пожаловать!