обосновать что (n3(в кубе)+5n)делится на 6

Воспользуемся способом индукции
1. n=1 1+5=6 делится на 6
2. k^3+5k делится на 6 пл предположению
3. (k+1)^3+5k+5=(k^3+5k)+1+5+3k^2+3k=(k^3+5k+6)+3(k^2+k)
первое слагаемое явно делится на 6
k^2+k=k(k+1) число четное
2-ое слагаемое делится на 2 и на 3 и следовательно делится на 6.
удтверждение доказано