Необходимо, пользуясь способом математической индукции, обосновать тождество
Необходимо, пользуясь способом математической индукции, обосновать тождество 2+18+60+...+n(n+1)(2n-1)=1/6n(n+1)(n+2)(3n-1), n принадлежит всем естественным числам(N). Задача из контрольной, решите досконально, пожалуйста(((
Задать свой вопрос1 ответ
Анатолий Колодий
1. проверяем при n=1 1(2)*(2-1)=2 1/6*1*2*3*2=2 верно
2. полагаем что правильно при n=k
2+18+60+.....+k(k+1)(2k-1)=1/6k(k+1)(k+2)(3k-1)
3. нужно обосновать что правильно при n=k+1
1/6k(k+1)(k+2)(3k-1)+(k+1)(k+2)(2k+1)=(k+1)(k+2)((3k-1)k/6+2k+1)=
=1/6(k+1)(k+2)(3k^2-k+12k+6)=1/6(k+1)(k+2)(3k^2+11k+6)=1/6(k+1)(k+2)(k+3)(3k+2)= /6(k+1)((k+1)+1)((k+1)+2)(3(k+1)-1)
аксиома подтверждена
2. полагаем что правильно при n=k
2+18+60+.....+k(k+1)(2k-1)=1/6k(k+1)(k+2)(3k-1)
3. нужно обосновать что правильно при n=k+1
1/6k(k+1)(k+2)(3k-1)+(k+1)(k+2)(2k+1)=(k+1)(k+2)((3k-1)k/6+2k+1)=
=1/6(k+1)(k+2)(3k^2-k+12k+6)=1/6(k+1)(k+2)(3k^2+11k+6)=1/6(k+1)(k+2)(k+3)(3k+2)= /6(k+1)((k+1)+1)((k+1)+2)(3(k+1)-1)
аксиома подтверждена
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Облако тегов