При каких значениях переменных верны равенства:[tex] fracx^3+1x+1 =x^2-x+1[/tex]

Одз: х не равен -1.
перепишем так:
х^3+1=(х+1)*(х^2-х+1)
левую часть раскроем и к ней перенесем правую часть с противоположным знаком:
(х+1)*(х^2-х+1)-(х+1)*(х^2-х+1)=0
0=0
то, что мы получили разговаривает, о том, что равенство производится при всех х, но нужно учитывать область возможных значений.
ответ: х -хоть какое число кроме -1