Назовём число зеркальным, если слева вправо оно "читается" так же, как
Назовём число зеркальным, если слева вправо оно "читается" так же, как справа влево. К примеру 12321- зеркальное. А) Напишите какое-нибудь зеркально пятизначное число, которое будет делиться на . Б) сколько существует пятизначных зеркальных чисел, которые делятся на 5???
1 ответ
Волков-Ефремов
Олег
Речь идет о числах вида XYZZYX ?
Тогда так. Какие бы не были эти XYZ будет образовано корректное шестизначное число. (Ну поточнее X в диапазоне от 1 до 9, а Y и Z в спектре от 0 до 9, по другому шестизначное число не выйдет).
XYZZYX=XYZ*1000+ZYX. Потому сумма всех таких чисел это сумма ВСЕХ трехзначных чисел + сумма всех трехзначных чисел умноженная на 1000.
Сейчас осталось отыскать сумму всех трехзначных чисел. Это не трудная задачка:
Всего трёхзначных чисел 900:
100, 101, 102, , 997, 998, 999
Сгруппируем попарно числа с обратных концов:
(100 + 999) + (101 + 998) + (102 + 997) + = (1099 900 / 2) = 989100 / 2 = 494550
сумма каждой пары одинакова 1099
число пар одинаково половине всех чисел 900 / 2
Ну и все складываем теперь:
494550*1000+494550 = 495.044.550
Тогда так. Какие бы не были эти XYZ будет образовано корректное шестизначное число. (Ну поточнее X в диапазоне от 1 до 9, а Y и Z в спектре от 0 до 9, по другому шестизначное число не выйдет).
XYZZYX=XYZ*1000+ZYX. Потому сумма всех таких чисел это сумма ВСЕХ трехзначных чисел + сумма всех трехзначных чисел умноженная на 1000.
Сейчас осталось отыскать сумму всех трехзначных чисел. Это не трудная задачка:
Всего трёхзначных чисел 900:
100, 101, 102, , 997, 998, 999
Сгруппируем попарно числа с обратных концов:
(100 + 999) + (101 + 998) + (102 + 997) + = (1099 900 / 2) = 989100 / 2 = 494550
сумма каждой пары одинакова 1099
число пар одинаково половине всех чисел 900 / 2
Ну и все складываем теперь:
494550*1000+494550 = 495.044.550
Роман Барановский
я не разумею
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Облако тегов