Найдите сумму корней уравнения cosx-cos^2x-sin^3x=0, лежащих на отрезке [180;540]. Ответ

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Найдите сумму корней уравнения cosx-cos^2x-sin^3x=0, лежащих на отрезке [180;540]. Ответ

Найдите сумму корней уравнения cosx-cos^2x-sin^3x=0, лежащих на отрезке [180*;540*]. Ответ запишите в градусах.

Задать свой вопрос

Костян
Алгебра
2019-08-08 23:41:48
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

решите пожалуйста срочно с решением 4и5

Окружающий мир 4 класс таблица 1,описание реки Томь1 заглавие:2 где находится

1.В каком предложении есть несогласованное определение ?А.Мы доехали только до нашей

Помогите пожайлуста! Ответ нужен безотлагательно сейчас! Суть комы. Все обыскала,

реакция гидролиза относится к реакциям :а) соединения б ) разложения в

Помогите решить пожалуйста уравнение 407-x : 100 = 397

На поршень действует сила 204 kH. Чему равен импульс если t

просклонять мышка па Бел мове

Помогите решить! Очень безотлагательно

Когда Греция возвратилась в состав НАТО

Vitek Agammedov · Answer 1 · 2019-08-08 23:51:01+3:00

$cosx-cos^2x-sin^3x=0\; \; ,\; \; \; x\in [\, 180^\circ;540^\circ]\\\\cosx(1-cosx)-sin^2x\cdot sinx=0\\\\cosx(1-cosx)-(1-cos^2x)\cdot sinx=0\\\\cosx(1-cosx)-(1-cosx)(1+cosx)sinx=0\\\\(1-cosx)\cdot (cosx-(1+cosx)sinx)=0\\\\(1-cosx)\cdot (cosx-sinx-sinx\, cosx)=0\\\\a)\; \; 1-cosx=0\; ,\; \; cosx=1\; ,\; \; x=2\pi k,\; k\in Z\\\\x\in [180^\circ ;540^\circ ]:\; \; x_1=180^\circ\\\\b)\; \; cosx-sinx-sinx\, cosx=0\; ,\\\\t=cosx-sinx\; ,\; t^2=cos^2x+sin^2x-2sinx\, cosx=1-2sinx\, cosx\\\\2sinx\, cosx=1-t^2\; ,\; \; sinx\, cosx=\frac1-t^22\; .$

$t- \frac1-t^22=0\; ,\; \; t^2+2t-1=0 \; ,\; \; \fracD4=1^2-1\cdot (-1)=1+1=2\\\\t_1,2=-1\pm \sqrt2\\\\t_1=-1-\sqrt2\; ,\; \; t_2=-1+\sqrt2\\\\a)\; \; cosx-sinx=-1-\sqrt2\; :\sqrt2\\\\ \underbrace \frac1\sqrt2_sin\frac\pi4\cdot cosx- \underbrace \frac1\sqrt2_cos\frac\pi4\cdot sinx= \frac-1-\sqrt2\sqrt2 \\\\sin(\frac\pi4-x)=-\frac1+\sqrt22\ \textless \ -1\; \; (-\frac1+\sqrt2\sqrt2\approx -1,7\ \textless \ -1)\; \; net\; reshenij,\\\\tak\; kak\; \; -1 \leq sin(\frac\pi4-x) \leq 1\; .$

$b)\; \; cosx-sinx=\frac-1+\sqrt2\sqrt2\; \; \; \; (\frac-1+\sqrt2\sqrt2\approx 0,296)\\\\sin(\frac\pi4-x)=\frac\sqrt2-1\sqrt2\\\\ \frac\pi 4-x=(-1)^n\cdot arcsin\frac\sqrt2-1\sqrt2+\pi n= \left [ arcsin\frac\sqrt2-1\sqt2+2\pi n,\; n\in Z \atop \pi -arcsin\frac\sqrt2-1\sqrt2+2\pi n,\; n\in Z \right. \\\\x= \left [ \frac\pi4-arcsin\frac\sqrt2-1\sqrt2-2\pi n,\; n\in Z \atop -\frac3\pi4+arcsin\frac\sqrt2-1\sqrt2-2\pi n,\; n\in Z \right.$

$c)\; \; x\in [\, 180^\circ;540^\circ]\; \; ili\; \; x\in [\pi ;3\pi ]:\\\\x_2=\frac\pi4-arcsin\frac\sqrt2-1\sqrt2+2\pi =\frac9\pi4-arcsin\frac\sqrt2-1\sqrt2\; ;\\\\x_3=-\frac3\pi4+arcsin\frac\sqrt2-1\sqrt2+2\pi =\frac5\pi4+arcsin\frac\sqrt2-1\sqrt2\; ;\\\\x_2+x_3=\frac9\pi4+\frac5\pi4=\frac14\pi4=14\cdot 45^\circ=630^\circ \\\\d)\; \; x_1+x_2+x_3=180^\circ +630^\circ=810^\circ\\\\Otvet:\; \; 810^\circ \; .$

О проекте

Найдите сумму корней уравнения cosx-cos^2x-sin^3x=0, лежащих на отрезке [180*;540*]. Ответ

Добро пожаловать!

Найдите сумму корней уравнения cosx-cos^2x-sin^3x=0, лежащих на отрезке [180;540]. Ответ