тригонометрические уравнения..... .

$1)\; \; 6cos^4x-11cos^2x+4=0\\\\t=cos^2x\; ,\; \; 0 \leq cos^2x \leq 1\; \; \to \; 0 \leq t\leq 1\\\\6t^2-11t+4=0\; ,\; \; D=25\; ,\\\\t_1= \frac11-512=\frac12\ \textless \ 1\; ,\; \; t_2= \frac11+512= \frac43 \ \textgreater \ 1\\\\cos^2x= \frac12\; \; \Rightarrow \; \; \frac1+cos2x2 = \frac12 \; \; \Rightarrow \; \; cos2x=0\\\\2x=\frac\pi2+\pi n\; ,\; \; \; x=\frac\pi4+\frac\pi n2\; ,\; n\in Z\\\\x\in [-\frac7\pi2;-2\pi ]:\; \; x=- \frac9\pi 4 \; ,\; -\frac11\pi 4\; ,\; \; -\frac13\pi 4\; .$

$2)\; \; (2cos^2x-cosx)\sqrt-11tgx=0\; ,\; \; ODZ:\; \; x\ne \frac\pi 2+\pi n,\; n\in Z\\\\ \left \ cosx(2cosx-1)=0 \atop tgx \leq 0\; ,\; x\ne \frac\pi2+\pi n \right. \; \; \left \ cosx=0\; \; ili\; \; cosx=\frac12 \atop -\frac\pi2+\pi n\ \textless \ x \leq \pi n\; ,\; x\ne \frac\pi2+\pi n \right. \\\\ \left \ x=\pm \frac\pi3+2\pi n \atop -\frac\pi2+\pi n\ \textless \ x\leq \pi n \right. \; \; \to \; \; x=-\frac\pi3+2\pi n\; ,\; \; x=2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\Otvet:\; \; x=- \frac\pi 3+2\pi n\; ,\; \; x=2\pi n\; ,\; n\in Z\; .$

О проекте

тригонометрические уравнения..... .

Добро пожаловать!