Обозначим S сумму цифр числа 11*ступень 2017 *. Найдите остаток от

Есть такая теорема об остатках при делении на 3 (либо на 9). Остаток от дробленья числа на 3 (либо на 9) равен остатку от деления на 3 (или на 9) его суммы цифр. (Признак делимости на 3 (или на 9) в общем виде).
Этим и воспользуемся, найдём остаток от деления числа . Для этого представим число 11 = 9 + 2, как сумму девятки и двойки, а потом возведём в ступень 2017 и разложим по формуле двучлена Ньютона.



В приобретенном выражении все слагаемые, кроме заключительного, делятся на 9 (там находится 9).
Подобно создадим для последнего слагаемого , проделаем некоторые деянья, чтоб появилась девятка.

В полученном выражении на 9 не делится только заключительный член, который и является остатком.
Итак, остаток при дробленьи числа на 9 равен 2, означает, остаток от разделеньи суммы его цифр на 9 даёт точно такой же остаток.

Ответ: 2