Розв039;язати рвняння. Cos7x*Cos3x=Cos4x

Розв'язати рвняння. Cos7x*Cos3x=Cos4x

Задать свой вопрос
1 ответ
У лвй частин рвнянн вд добутку косинусв перейдемо до суми косинусв за наступною формулою : 
    \cos \alpha \cos \beta =0.5(\cos( \alpha - \beta )+\cos( \alpha + \beta ))

В даному випадку 0.5(\cos(7x-3x)+\cos(7x+3x))=\cos 4x\\ \\ 0.5(\cos 4x+\cos10x)=\cos 4x\\ \\ 0.5\cos 4x+0.5\cos 10x=\cos 4x\\ \\ 0.5\cos 10x-0.5\cos4x=0\\ \\ 0.5(\cos10x-\cos 4x)=0

знову перейдемо до добутку

0.5\cdot(-2)\cdot\sin \frac10x+4x2 \sin \frac10x-4x2 =0\\ \\ -\sin7x\sin3x=0

Добуток дорвейвню нулю, якщо хоча б один з множникв дорвню нулю
\sin7x=0;\Rightarrow x_1= \dfrac\pi k7,k\in \mathbbZ\\ \\  \sin3x=0;\Rightarrow x_2= \dfrac\pi k3,k\in \mathbbZ
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт