При каких значениях параметра a область определения функции[tex]displaystyle y=log_

Question

При каких значениях параметра a область определения функции[tex]displaystyle y=log_

При каких значениях параметра a область определения функции

$\displaystyle y=log_ \frac14 ( \sqrtxlog_a5- \sqrtalog_a5-x^ \frac12+log_x(log_ax) + \sqrtalog_ax)$

содержит ровно 4 целых числа?

Задать свой вопрос

Денчик Тарушов
Алгебра
2019-08-09 11:02:47
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Помогите пожалуйста задачка 784 дам 48 баллов

Помогите.безотлагательно 589

5 всех деепричастиц

(y-8)-348=127(x+18)-343=126

Помогите 1 и 2 вариант только 5 номер

Пожалуйста помогите решить: 0.25 в 4 ступени

В каких словах количество букв и звуков совпадает подчеркни их объём

Помогите плиииз!!! Даю 15 баллов!!!выстроить координатный луч с единичным отрезком длиной

На рисунке 11.9 АВ=ВС, АD=CD. Докажите, что угол 1 равен углу

Какое исконно российское слово исторически обозначало временной отрезок в некое целое

Санек Узанов · Answer 1 · 2019-08-09 11:08:04+3:00

$\displaystyle y=log_ \frac14 ( \sqrtxlog_a5- \sqrtalog_a5-x^ \frac12+log_x(log_ax) + \sqrtalog_ax)$

Основание логарифма больше 0 и не одинаково 1.
А подлогарифмическое выражение обязано быть больше 0.
$\begincases \displaystyle x\ \textgreater \ 0\\a\ \textgreater \ 0\\x \neq 1\\a \neq 1\\log_ax\ \textgreater \ 0\rightarrow x\ \textgreater \ 1\quad \quad (\textif\,\,\,\,a\in(0;1)\rightarrow \,\,x\ \textless \ 1)\\\sqrtxlog_a5- \sqrtalog_a5-x^ \frac12+log_x(log_ax) + \sqrtalog_ax\ \textgreater \ 0 \endcases$

Разберемся с заключительным неравенством.
$\sqrtxlog_a5- \sqrtalog_a5-x^ \frac12+log_x(log_ax) + \sqrtalog_ax\ \textgreater \ 0\\\\\log_a5(\sqrtx- \sqrta)-x^ log_x\sqrtx+log_x(log_ax) + \sqrtalog_ax\ \textgreater \ 0\\\\log_a5(\sqrtx- \sqrta)-x^ log_x(\sqrtxlog_ax) + \sqrtalog_ax\ \textgreater \ 0\\\\log_a5(\sqrtx- \sqrta)-\sqrtxlog_ax+ \sqrtalog_ax\ \textgreater \ 0\\\\log_a5(\sqrtx- \sqrta)-log_ax(\sqrtx-\sqrta)\ \textgreater \ 0\\\\(\sqrtx- \sqrta)(log_a5-log_ax)\ \textgreater \ 0$

Это неравенство просто решить способом интервалов.
Найдем нули функции:
$\sqrtx-\sqrta=0\\\sqrtx=\sqrta\\x=a\\\\log_a5-log_ax=0\\log_a5=log_ax\\x=5$

Отсюда вытекают 3 варианта.
(разглядывать случай при а от 0 до 1 нет смысла, так как область определения в это случае будет в границах от 0 до 1, и 4 целых чисел здесь не наберется)
$1)\quad a\in (1;5)\\2)\quad a= 5\\3)\quad a\in (5;+\infty)$

1-ый случай:
$a\in(1;5)\\\\\underline\quad\quad\quad 1 \quad \quad \quad -\quad \quad \quad a \quad + \quad 5 \quad \quad \quad -\quad \quad \quad$
В этом случае при всех значениях а в рассматриваемом интервале не будет 4 целых чисел в области определения.
$\textODZ:\quad x\in (a;5),\,\,\,a\in(1;5)\,\,\,\rightarrow \,\,\,x\in(1;5)\,\,\,\rightarrow\,\,\,2,3,4$

Второй случай:
При а = 5 совсем не будет никакой области определения, так как
$a=5\\(\sqrtx- \sqrt5)(log_55-log_5x)\ \textgreater \ 0\quad \quad\\\\\underline\quad\quad\quad1\quad\quad\quad-\quad\quad\quad5\quad\quad\quad\quad-\quad\quad\quad\quad$

3-ий случай:
$a\in(5;+\infty)\\\\\underline\quad\quad\quad1\quad\quad\quad-\quad\quad\quad5\quad\quad+\quad\quad a\quad\quad\quad\quad-\quad\quad\quad\quad$
В этом случае можно выделить те значения а при которых область определения функции будет содержать ровно 4 целых числа.
$\textODZ:\quad x\in(5;a)\quad \rightarrow \quad 6,7,8,9\quad \rightarrow a\in(9;10]$

Ответ: $\boxeda\in(9;10]$

О проекте

При каких значениях параметра a область определения функции[tex]displaystyle y=log_

Добро пожаловать!