Вычислить предел:1.) lim(tg^3(x)-3tgx)/cos(x+pi/6) при x устремляющемся к pi/3.

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Вычислить предел:1.) lim(tg^3(x)-3tgx)/cos(x+pi/6) при x устремляющемся к pi/3.

Вычислить предел:
1.) lim(tg^3(x)-3tgx)/cos(x+pi/6) при x устремляющемся к pi/3.

Задать свой вопрос

Julija
Алгебра
2019-08-09 16:35:37
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

написать рассказ о птице моего городка

Отыскать соотношение значения величины3км к 4км 15кг к 45кг

сочинение на тему труд человека, более 10 предложений пожалуйста

найдите количество знаков в сообщении записанного с подмогою 32 символьного алфавита

Похождения названия Юпитер

Перевести в страдательный залог.1.the students finished their translation in time. 2.Helen

из двух пунктов, расстояние меж которыми одинаково 40 км, сразу навстречу

Розкрити змс народного прислв*я quot; Хто Шевченка прочитав той багатший серцем став quot; !

помогите пожалуйста сделать рекламу про царевну лягушку

Из одного городка в обратных направлениях выехали сразу два автомобиля Скорость

Vovka · Answer 1 · 2019-08-09 16:44:25+3:00

$\lim_x\to\frac\pi3\frac\tan^3 x-3\tan x\cos(x+\frac\pi6)=$

$=\lim_x\to\frac\pi3\frac\tan x(\tan^2 x-3)\cos(x+\frac\pi6)=\lim_x\to\frac\pi3\frac\tan x(\tan x+\sqrt3)*(\tan x-\sqrt3)\cos(x+\frac\pi6)=$

по свойству пределов $\lim_x\to c(a*b)=\lim_x\to ca*\lim_x\to cb$

$=\lim_x\to\frac\pi3\tan x(\tan x+\sqrt3)*\lim_x\to\frac\pi3\frac(\tan x-\sqrt3)\cos(x+\frac\pi6)=$

$=\tan \frac\pi3(\tan \frac\pi3+\sqrt3)*\lim_x\to\frac\pi3\frac(\tan x-\sqrt3)\cos(x+\frac\pi6)=$

$=\sqrt3(\sqrt3+\sqrt3)*\lim_x\to\frac\pi3\frac(\tan x-\sqrt3)\cos(x+\frac\pi6)=$

$=\sqrt3*2\sqrt3*\lim_x\to\frac\pi3\frac(\tan x-\sqrt3)\cos(x+\frac\pi6)=$

$=6*\lim_x\to\frac\pi3\frac(\tan x-\sqrt3)\cos(x+\frac\pi6)=$

Подмена $t=x-\frac\pi3$ при $x\to\frac\pi3$ . Тогда $t\to 0.$

$x=t+\frac\pi3$

$=6*\lim_t\to 0\frac\tan (t+\frac\pi3)-\sqrt3\cos(t+\frac\pi3+\frac\pi6)=$

$=6*\lim_t\to 0\frac\tan (t+\frac\pi3)-\sqrt3\cos(t+\frac\pi2)=$

Преобразуем знаменатель. Получим косинус суммы
cos (a+b)=cos a*cos b-sin a sin b
$\cos(t+\frac\pi2)=\cos t\cos\frac\pi2-\sin t\sin\frac\pi2=\cos t*0-\sin t*1=-\sin t$

Перепишем предел в новеньком виде

$=6*\lim_t\to 0\frac\tan (t+\frac\pi3)-\sqrt3-\sin t=6*\lim_t\to 0\frac\tan (t+\frac\pi3)-\tan\frac\pi3-\sin t=$
Воспользуемся формулой разности тангенсов, чтоб преобразовать числитель

$\tan(a-b)=\frac\sin(a-b)\cos a\cos b$

$=6*\lim_t\to 0\frac\tan (t+\frac\pi3)-\tan\frac\pi3-\sin t=$

$=6*\lim_t\to 0\frac\tan (t+\frac\pi3)-\tan\frac\pi3-\sin t=6*\lim_t\to 0\frac\sin(t+\frac\pi3-\frac\pi3)\cos(t+\frac\pi3)\cos\frac\pi3*\frac1-\sin t=$

$=6*\lim_t\to 0\frac\sin t\cos(t+\frac\pi3)\cos\frac\pi3*\frac1-\sin t=$

$=6*\lim_t\to 0\frac\sin t\frac12*\frac12*\frac1-\sin t=6*4\lim_t\to 0\frac\sin t-\sin t=-24.$

О проекте

Вычислить предел:1.) lim(tg^3(x)-3tgx)/cos(x+pi/6) при x устремляющемся к pi/3.

Добро пожаловать!