Решите:x^2-3xy+2y^2=3

в каких числах целых?

да.

перезагрузи страничку если не видно

 
нужно как то выразить , поступим так , решим квадратное уравнение условно этой переменной    

с выражение  следует то что х обязан быть таким что бы само выражение была квадратом какого то числа явно подходит x=5, так как выходит что  7^2
тогда у = 2, видно что и  x=-5 подходит, тогда  y=-2, видно что и x=+- 1 подходит тогда  у=+-2 
и того ответ (5;2) (-5;-2)  (-1;-2)   (1;2)
Докажем что больше нет таких чисел целых 

так как х целое то и n целое,тогда вероятны такие варианты только 

с учетом того что 1-ые две системы уже были решены и их ответы теснее знамениты  написанные жирным шрифтом, что дотрагивается о последних решая их мы не получим целых чисел , соответственно это и будут решения 
n-это какое то точно  целое число 

x^2-3xy+2y^2=3
x^2-2xy+y^2+y^2-xy=3
(y-x)^2+y(y-x)=3
(y-x)(y-x+y)=3
(y-x)(2y-x)=3
1. y-x=1
2y-x=3
2y-x-y+x=2
y=2
x=1
2. y-x=3
2y-x=1
2y-x-y+x=1-3
y=-2
x=-5
3. y-x=-1
2y-x=-3
2y-x-y+x=-3+1
y=-2
x=-3
4. y-x=-3
2y-x=-1
2y-x-y+x=-1+3
y=2
x=5