Помогите, пожалуйста решить неравенствоx^2+4/x^2+abs(x+2/x)-8amp;lt;0

Делаем замену x + 2/x = y
Тогда y^2 = (x + 2/x)^2 = x^2 + 4/x^2 + 2*x*2/x = x^2 + 4/x^2 + 4
Подставляем
y^2 - 4 + абс(y) - 8 lt; 0
1) Если y lt; 0, то абс(y) = -y
y^2 - y - 12 lt; 0
(y - 4)(y + 3) lt; 0
y lt; 0
-3 lt; y lt; 0
x + 2/x gt; -3
x + 2/x lt; 0 - из этого неравенства ясно, что x lt; 0, потому что по другому сумма будет gt; 0

x^2 + 3x + 2 gt; 0
x^2 + 2 gt; 0 - это неравенство правильно при любом х, потому его можно не учесть

(x + 1)(x + 2) gt; 0
x lt; -2 U -1 lt; x lt; 0

2) Если y gt; 0, то абс(y) = y
y^2 - 4 + y - 8 lt; 0
y^2 + y - 12 lt; 0
(y + 4)(y - 3) lt; 0
y gt; 0
0 lt; y lt; 3
x + 2/x gt; 0
x + 2/x lt; 3

x^2 + 2 gt; 0 - это неравенство правильно при любом x, поэтому его можно не учитывать
x^2 - 3x + 2 lt; 0
(x - 1)(x - 2) lt; 0
1 lt; x lt; 2

Ответ: x lt; -2 U -1 lt; x lt; 0 U 1 lt; x lt; 2