Помогите с решением иррационального уравнения:[tex] x^2 +3=1,5(x+4)+ sqrt2 x^2 -3x+2

Помогите с решением иррационального уравнения:

 x^2 +3=1,5(x+4)+ \sqrt2 x^2 -3x+2

Задать свой вопрос
2 ответа
Оставляем корень с одной стороны
x^2 + 3 - 1,5x - 1,5*4 = (2x^2 - 3x + 2)
x^2 - 1,5x - 3 = (2x^2 - 3x + 2)
1/2*(2x^2 -3x + 2) - 1 - 3 = (2x^2 - 3x + 2)
Подмена (2x^2 - 3x + 2) = y gt; 0, поэтому что корень арифметический
1/2*y^2 - y - 4 = 0
y^2 - 2y - 8 = 0
(y - 4)(y + 2) = 0
y = -2 - не подходит
y = (2x^2 - 3x + 2) = 4
2x^2 - 3x + 2 = 16
2x^2 - 3x - 14 = 0
(2x - 7)(x + 2) = 0
x1 = 7/2 = 3,5
x2 = -2
 x^2 +3-1,5x-6= \sqrt 2x^2-3x+2
 x^2 -1,5x+1-4= \sqrt 2(x^2-1,5x+1)
( x^2 -1,5x+1)-4= \sqrt 2 \sqrtx^2-1,5x+1
t= \sqrtx^2-1,5x+1
t^2-4= \sqrt 2 t
t^2- \sqrt 2 t-4=0
D=(- \sqrt2 )^2-4*(-4)=18
t_1= \frac \sqrt2- \sqrt18  2
t_2= \frac \sqrt2+ \sqrt18  2
t1 - не удовл., т.к. lt; 0
 \sqrt x^2 -1,5x+1 =  \frac\sqrt2 +\sqrt18 2
2\sqrt x^2 -1,5x+1 =  \sqrt2 +\sqrt18
4( x^2 -1,5x+1) =  2 +2\sqrt2\sqrt18 +18
x^2 -1,5x+1 = 8
x^2 -1,5x-7=0
2x^2 -3x-14=0
D=9-4*2*(-14)=9+112=121
x_1= \frac3-114 =-2
x_1= \frac3+114 =3,5
Ответ: -2; 3,5.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт