доказать, что при любом натуральном n число An =n^3+5n делится на

обосновать, что при любом естественном n число An =n^3+5n делится на 6.

Задать свой вопрос
1 ответ
 Методом мат индукция при n=1 верно   ,то  при  k=n+1 
 (n+1)^3+5(n+1) =   n^3 + 3n^2 +8n+6 \\amp;10;n^3+5n+3n^2+3n+6\\amp;10;n^3+5n=A_n\\amp;10;A_n   +3n^2+3n+6 = A_n+6n^2-3n^2+6n-3n+6 =\\A_n+6n(n+1)-(3n^2+3n)+6\\amp;10;A_n+6n(n+1)-3n(n+1)+6\\amp;10;A_n+(6n-3n)(n+1)+6\\amp;10;A_n+3n(n+1)+6

То есть n(n+1)  это два поочередных чисел, и хот бя одно из их содержит
 число 2 ,   а так как оно еще множится на  3 , то оно делиться на 6 
то есть все выражение делится  на 6 , так как A(n) теснее делится , 6 тоже и разыскиваемое выражение     тоже делится на  6 
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт