является ли система векторов зависимой? а1=(1;1-1;0)а2=(2;1;0;1) а3=(3;1;0;1) а4=(1;0;0;0)

Да, является. Необходимо составить определитель 4X4, где вектора будут, скажем, пусть строчками. Этот определитель будет равен 0.

$\left[\beginarraycccc1amp;1amp;-1amp;0\\2amp;1amp;0amp;1\\3amp;1amp;0amp;1\\1amp;0amp;0amp;0\endarray\right]$

Раскладываем по 1-му элементу в четвертой строке. Заметим, что получим определитель с отрицательным знаком. Вычеркиваем 4-ю строку и 1-й столбец.

$-\left[\beginarrayccc1amp;-1amp;0\\1amp;0amp;1\\1amp;0amp;1\endarray\right]$

Заметим, что 2-е и з-и строки безусловно совпадают.
А это значит по свойству определителей, что строки являются линейно зависимыми. Означает определитель равен нулю. Из этого вытекает. что четыре начальных вектора являются линейно зависимыми.

О проекте

является ли система векторов зависимой? а1=(1;1-1;0)а2=(2;1;0;1) а3=(3;1;0;1) а4=(1;0;0;0)

Добро пожаловать!