Обоснуйте, что множество иррациональных чисел не замкнуто условно сложения.

Для того чтоб обосновать, что множество не замкнуто, нам довольно отыскать два иррациональных числа - сложить их и в итоге получить разумное число. То есть сумма 2-ух иррациональных чисел не всегда иррациональна, то есть не замкнуто на иррациональности.
Возьмем  простейшее иррациональное число 2 и соответсвенно -2
сложим 2 + (-2) = 2 - 2 = 0
0 число разумное . Тем самым мы нашли два иррациональных числа, которые при сложении дают разумное число
Так же доказывается  незамкнутость иррациональных чисел при 
1. разности 1+3 и 3 равна 1
2. твореньи 2 и 22 равно 4
3. дроблении 22 и 2 равно 2
---------------------------
Докажем что 2 иррациональное число
Представим что оно разумное то есть его можно представить в виде несократимой дроби 2=a/b где a , целые и взаимнопросты (в неприятном случае они бы сократились) примечаем что a b оба не четные (если бы были оба четными то сократились на 2)
Возводим в квадрат  2=a/b 2b=a  подмечаем что число 2b четное, означает и a тоже четное. сменяем a=2c и подставляем в 2b=(2c)=4c
b=2c  получили что и b четное. То есть a b четные и их можно уменьшить, но мы подразумевали что они взаимнопросты, и тем самым допустили противоречие. Означает 2 нельзя представить в виде дроби и оно иррациональное число