Як шукати додатков точки,коли будуш графк?

. Обретаем область определения функции .

2. Выясняем четность функции.

Если , то функция именуется четной. График четной функции симметричен условно оси ординат (оси ).

Если , то функция называется нечетной. График нечетной функции симметричен условно начала координат.

3. Выясняем периодичность функции.

Если при неком , то функция именуется периодической. График повторяющейся функции имеет одну и ту же форму на каждом из отрезков . Потому довольно выстроить график на каком-нибудь одном таком отрезке и затем воспроизвести полученную кривую на остальных отрезках

4. Обретаем точки максимума и минимума функции и интервалы возрастания и убывания (интервалы монотонности). Для этого:

вычисляем производную и обретаем критичные точки функции, т.е. точки, в которых или не существует;

определяя символ производной, обретаем интервалы возрастания и убывания функции: если , то функция вырастает, если , то функция убывает;

если производная меняет знак при переходе через критическую точку , то точка экстремума: если производная меняет символ с минуса на плюс то точка минимума, если же с плюса на минус то точка максимума. Если производная сохраняет символ при переходе через критичную точку, то в этой точке экстремума нет.

5. Обретаем точки перегиба функции и интервалы неровности и вогнутости. Для этого:

вычисляем вторую производную и обретаем точки, принадлежащие области определения функции, в которых либо не существует;

определяя знак 2-ой производной, обретаем интервалы неровности и вогнутости: если , то функция выпукла, если , то функция вогнута;

если 2-ая производная меняет знак при переходе через точку , в которой либо не существует, то точка перегиба.

6. Обретаем асимптоты функции.

а) Вертикальные: обретаем однобокие пределы в граничных точках

и/либо .

Если желая бы один из этих пределов безграничен, то вертикальная асимптота графика функции .

б) Наклонные: если существуют окончательные пределы

и ,

то ровная наклонная асимптота графика функции (если , ,то горизонтальная асимптота).

Замечание 1. Асимптоты при и могут быть различными.

Замечание 2. При необходимости можно найти точки скрещения кривой с осями координат и задать дополнительные точки.

7. Строим график функции.

Задачка 7. Провести полное исследование функций и выстроить их графики.

О проекте

Як шукати додатков точки,коли будуш графк?

Добро пожаловать!