Решить уравнение: sin2x+2ctgx=3

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Решить уравнение: sin2x+2ctgx=3

Задать свой вопрос

Эмилия Пригоркина
Алгебра
2019-08-11 04:52:15
11
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

С трёх лугов собрали 19,7 т сена. С первого и второго

Прочитайте и укажите, где выделенные слова являются членами предложения, а где

помоги этим словам отыскать свои домики в каждом домике живут слова

ПОМОГИТЕ Безотлагательно 40 БЫЛЛОВ!!!! Изберите из перечисленных ниже представителей растений

ПОМОООГИТЕ ПОЖАЛУСТА!ТИП ЧЛЕНИСТОНОГИЕ. КЛАСС РАКООБРАЗНЫЕ2. Найдите соответствие меж

Уменьшить дробь x^2-5/x^2-(3+под корнем 5)x+3под корнем5

рамында 12% оспасы бар 0,5 кг техникалы аммоний хлоридндег азотты массасы

напишите 5-6 назывных предложений на тему школьный концерт)ПОМОГИТЕЕЕ

назви територя на якй живе укранський люд самого народу змнюватися

Какое значение имели реформы в области народного просвещения в годы

Анжелика Лапскер · Answer 1 · 2019-08-11 05:00:14+3:00

$\sin2x+2ctg x=3\\ 2\sin x\cos x+2\cdot \dfrac\cos x\sin x=3 \\ \\ 2\sin x\cdot \bigg \sqrt1-\sin^2x\, \bigg+2\cdot \dfrac\bigg \sqrt1-\sin^2x\,\bigg \sin x =3$
Пусть $\sin x =t$ , тогда получаем:
$2t\bigg \sqrt1-t^2 \,\bigg+2\cdot \dfrac\bigg \sqrt1-t^2 \,\biggt =3$

ОДЗ: $1-t^2 \ \textgreater \ 0;\,\,\,\, and\,\,\,\,\,\, t\ne 0$

$2t \sqrt1-t^2 +2\cdot \dfrac\sqrt1-t^2t =3 \cdot t\\ \\ 2t^2 \sqrt1-t^2 +2 \sqrt1-t^2 =3t\\ \\ 2 \sqrt1-t^2 (t^2+1)=3t$

Возведем обе части в квадрат

$4(1-t^2)(t^2+1)^2=9t^2$
Пусть $t^2=a$ , при этом $a \geq 0$

$-4(a-1)(a+1)^2-9a=0\\ -4a^3-4a^2+4a+4-9a=0\\ 4a^3+4a^2+5a-4=0$
Добавим и вычтем некие слагаемые:
$4a^3-2a^2+6a^2-3a+8a-4=0\\ 2a^2(2a-1)+3a(2a-1)+4(2a-1)=0\\ (2a-1)(2a^2+3a+4)=0$
Произведение одинаково нулю, если один из множителей равен нулю:
$2a-1=0\\ a=\dfrac12$

$2a^2+3a+4=0$
Вычислим дискриминант квадратного уравнения:
$D=b^2-4ac=3^2-4\cdot2\cdot 4 \ \textless \ 0$
$D\ \textless \ 0$ , означает квадратное уравнение реальных корней не имеет.

Оборотная подмена

$t^2=\dfrac12\\ \\ t=\pm\dfrac1\sqrt2$

Корень $x=-\dfrac1\sqrt2$ - излишний

$x= \dfrac\pi4 +\pi k,k \in \mathbbZ$

О проекте

Решить уравнение: sin2x+2ctgx=3

Добро пожаловать!