3sinx+cosx+2cos3x=0, [Pi; 3pi/2]

3sinx +cosx +2cos3x=0 , x[ ;3/2]
2cos(x -/3) +2cos3x =0 ;
cos3x+cos(x -/3) =0 ;
2cos(2x - /6)*cos(x +/6) =0 [cos(2x - /6)=0 ; cos(x +/6) =0.
* * * cos(2x - /6)=0 либо cos(x +/6) =0 * * *
[2x - /6=/2+*n  ; x +/6 = /2+*n , nZ.
[x = /3+*n/2   ; x =/3+*n , nZ . 
-----
x =/3+*n/2 ,nZ . x =/3+   [ ;3/2] , если  n =2 .
x =/3+*n , nZ .   x =/3+   [ ;3/2] , если  n =1 .

ответ: 4/3.

* * *P.S.  a*sinx +b*cosx =(a+b) cos(x -) , где ctq = b/a * * *
3sinx +cosx =2*((1/2)*cosx +(3/2)*sinx) =
2*(cosx*cos/3 +sinx*sin/3)  = 2cos(x -/3 ) .

-------
  /3+*n/2  3/2 - /3  *n/2  3/2 -/3
2/3  *n/2  7/6 4/3  n  7/3 n=2. 
---  
  /3+*n  3/2 - /3  *n  3/2 -/32/3  *n  4/3
2/3    n 4/3 n=1