Решите пожалуйста логарифмические неравенства

Решите пожалуйста логарифмические неравенства

Задать свой вопрос
1 ответ
 1)log1/2(x+3)gt;=-2            ОДЗ: x+3gt;0; xgt;-3
log1/2(x+3) gt;= log1/2(4)
x+3lt;=4
xlt;=4-3
xlt;=1
С учетом ОДЗ х принадлежит (-3;1]

2) [log1/2(x)]^2+ log1/2(x)-2lt;=0                ОДЗ: xgt;0
Создадим подмену:
log1/2(x) =t, тогда
t^2+t-2lt;=0
t^2+t-2=0
D=1^2-4*(-2)=9
t1=(-1-3)/2=-2
t2=(-1+3)/2=1
(t+2)(t-1)lt;=0

______+_____[-2]_______-_____[1]_____+

t принадлежит [-2;1]
Делам оборотную подмену: log1/2(x)gt;=-2; log1/2(x)lt;=1
1) log1/2(x)gt;=-2
log1/2(x)gt;=log1/2(4)
xlt;=4
2)log1/2(x)lt;=1
log1/2(x)lt;=log1/2(1/2)
xgt;=1/2
Соединим все отысканные огромного количества решений с учетом ОДЗ:

_________(0)_______________
                   /////////////////////////////////

_______________[1/2]________
                                 ///////////////////

_____________________[4]_______
////////////////////////////////////////////
Ответ:х принадлежит [1/2; 4]

3)log8(x^2-4x+3)lt;1                  ОДЗ: x^2-4x+3gt;0; xlt;1; xgt;3
log8(x^2-4x+3)lt;log8(8)
x^2-4x+3lt;8
x^2-4x+3-8lt;0
x^2-4x-5lt;0
x^2-4x-5=0
D=(-4)^2- 4*(-5)=36
x1=(4-6)/2=-1
x2=(4+6)/2=5
(x+1)(x-5)lt;0
Х принадлежит (-1;5)
Ответ с учетом ОДЗ: (-1;1)U(3;5)




                                          
                                        
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт