Решите пожалуйста логарифмические неравенства
Решите пожалуйста логарифмические неравенства
Задать свой вопрос1 ответ
Алтукова
Злата
1)log1/2(x+3)gt;=-2 ОДЗ: x+3gt;0; xgt;-3
log1/2(x+3) gt;= log1/2(4)
x+3lt;=4
xlt;=4-3
xlt;=1
С учетом ОДЗ х принадлежит (-3;1]
2) [log1/2(x)]^2+ log1/2(x)-2lt;=0 ОДЗ: xgt;0
Создадим подмену:
log1/2(x) =t, тогда
t^2+t-2lt;=0
t^2+t-2=0
D=1^2-4*(-2)=9
t1=(-1-3)/2=-2
t2=(-1+3)/2=1
(t+2)(t-1)lt;=0
______+_____[-2]_______-_____[1]_____+
t принадлежит [-2;1]
Делам оборотную подмену: log1/2(x)gt;=-2; log1/2(x)lt;=1
1) log1/2(x)gt;=-2
log1/2(x)gt;=log1/2(4)
xlt;=4
2)log1/2(x)lt;=1
log1/2(x)lt;=log1/2(1/2)
xgt;=1/2
Соединим все отысканные огромного количества решений с учетом ОДЗ:
_________(0)_______________
/////////////////////////////////
_______________[1/2]________
///////////////////
_____________________[4]_______
////////////////////////////////////////////
Ответ:х принадлежит [1/2; 4]
3)log8(x^2-4x+3)lt;1 ОДЗ: x^2-4x+3gt;0; xlt;1; xgt;3
log8(x^2-4x+3)lt;log8(8)
x^2-4x+3lt;8
x^2-4x+3-8lt;0
x^2-4x-5lt;0
x^2-4x-5=0
D=(-4)^2- 4*(-5)=36
x1=(4-6)/2=-1
x2=(4+6)/2=5
(x+1)(x-5)lt;0
Х принадлежит (-1;5)
Ответ с учетом ОДЗ: (-1;1)U(3;5)
log1/2(x+3) gt;= log1/2(4)
x+3lt;=4
xlt;=4-3
xlt;=1
С учетом ОДЗ х принадлежит (-3;1]
2) [log1/2(x)]^2+ log1/2(x)-2lt;=0 ОДЗ: xgt;0
Создадим подмену:
log1/2(x) =t, тогда
t^2+t-2lt;=0
t^2+t-2=0
D=1^2-4*(-2)=9
t1=(-1-3)/2=-2
t2=(-1+3)/2=1
(t+2)(t-1)lt;=0
______+_____[-2]_______-_____[1]_____+
t принадлежит [-2;1]
Делам оборотную подмену: log1/2(x)gt;=-2; log1/2(x)lt;=1
1) log1/2(x)gt;=-2
log1/2(x)gt;=log1/2(4)
xlt;=4
2)log1/2(x)lt;=1
log1/2(x)lt;=log1/2(1/2)
xgt;=1/2
Соединим все отысканные огромного количества решений с учетом ОДЗ:
_________(0)_______________
/////////////////////////////////
_______________[1/2]________
///////////////////
_____________________[4]_______
////////////////////////////////////////////
Ответ:х принадлежит [1/2; 4]
3)log8(x^2-4x+3)lt;1 ОДЗ: x^2-4x+3gt;0; xlt;1; xgt;3
log8(x^2-4x+3)lt;log8(8)
x^2-4x+3lt;8
x^2-4x+3-8lt;0
x^2-4x-5lt;0
x^2-4x-5=0
D=(-4)^2- 4*(-5)=36
x1=(4-6)/2=-1
x2=(4+6)/2=5
(x+1)(x-5)lt;0
Х принадлежит (-1;5)
Ответ с учетом ОДЗ: (-1;1)U(3;5)
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов