первую половину пути авто проехал со скоростью 34 км/ч,а вторую половину51км/ч.Найти

Пусть х километров - длина первой половины пути.
Тогда x/34 ч. - время, за которое проехал автомобиль эту половину (ведь время одинаково расстоянию разделять на скорость).
Вторая половина пути имеет ту же длину  х км. (она ведь половина, как и 1-ая). Потому ее автомобиль проехал за x/51 часов.
Средняя скорость движения, по определению, одинакова общему пройденному пути (который равен 2х км)  разделять на общее затраченное время, которое одинаково x/34+x/51 часов.
Итак, средняя скорость равна
2x/(x/34+x/51)=2*34*51x/(51x+34x)=2*34*51/85=40,8 км/ч.
В решении не пригодилось выискать расстояние х, оно благоприятно сократилось при нахождении средней скорости.