Знаменито, что sin t * cos t = -0.5 (творенье синуса

Question

Знаменито, что sin t * cos t = -0.5 (творенье синуса

Знаменито, что sin t * cos t = -0.5 (творенье синуса и косинуса равно -0,5)
Отыскать sin^8 t + cos ^8 t (синус в 8-ой ступени плюс косинус в 8-ой ступени)

Задать свой вопрос

Jaroslava Homskene
Алгебра
2019-08-11 17:39:26
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

привести к общему знаменаиелю и сравнить их 17/20 и 15/78

решите плиз номер 4 на картинке

Номер 826 помогите безотлагательно

Площадь прямоугольника одинакова 20+4/5 м в квадрате. Найти вышину этого прямоугольника,

Помогите безотлагательно пожалуйста!!!

примусове стягнення з держави що зазнала поразки у вйн надлене рогами

Площадь прямоугольника 36 см. в квадрате а длина одной из сторон

Горные породы магматического происхождения:а)известняк,глина б)песок,песчаник

Помогите решить по физике)Мощность двигателя 150кВт при разгоне машины за 6

помагите плиззз дам много банкетов 33 номер 1

Юрка · Answer 1 · 2019-08-11 17:45:01+3:00

$sint*cost=-\frac12\\sin^8t+cos^8t=?\,\,(1)$

Преобразуем (1):

$sin^8t+cos^8t=sin^8t+2sin^4t*cos^4t+cos^8t-\\-2sin^4t*cos^4t=(sin^4t+cos^4t)^2-2sin^4t*cos^4t=?\,\, (2)$

Сейчас воспользуемся главным тригонометрическим тождеством. Сходу возведем его в квадрат.

$sin^2x+cos^2x=1\\sin^4x+2sin^2x*cos^2x+cos^4x=1\\sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x*cos^2x\,\,(3)$

Сейчас из исходной формулы найдем $2sin^2xcos^2x$ и $2sin^4x*cos^4x$
$sinx*cosx=-\frac12\\sin^2x*cos^2x=\frac14\\2sin^2x*cos^2x=\frac12\\\\sin^4x*cos^4x=\frac116\\2sin^4x*cos^4x=\frac18$

Подставим приобретенное значение в формулу (3):
$sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x*cos^2x=1-\frac12=\frac12$
Теперь все известно, подставим посчитанные значения в формулу (2):
$(sin^4t+cos^4t)^2-2sin^4t*cos^4t=(\frac12)^2-\frac18=\frac14-\frac18=\\=\frac18$
И того: $sin^8t + cos^8t=\frac18$

О проекте

Знаменито, что sin t * cos t = -0.5 (творенье синуса

Добро пожаловать!