Рассматриваются все квадратные уравнения вида [tex] x^2 +px+q=0 [/tex] с целыми

Пусть x и x целые корешки трехчлена x+px+q.
 p+q=  218.

По теореме Виета
x+x=-p,
xx=q

либо
p= - (x+x), q=xx

р+q=-(x+x)+xx=-x-x+xx+1-1= (x1)( x1)1

(x1)(x1)-1=218
(x-1)(x-1)=219

Так как
 219=1219=(-1)(-219)

иных множителей нет, 219 - обычное число

Итак, вероятны два варианта
 
1)
х-1 =1    и    х -1 = 219
  х=2         и    х =220,
Уравнение
х -222х + 440=0
имеет два целых корня и р+q=-222+440=218
 
2)
х-1 =-1       и      х -1 = -219
    х=0           и     х = -218,

Уравнение
х+218х =0
имеет два целых корня и р+q=218+0=218

Ответ два уравнения.