решите пожалуйста с 1-4 пример, очень необходимо.прошу откликнетесь на помощь.

УРАВНЕНИЯ*

1.
x =(3-2x) ;  ОДЗ:  x  0.
(x) = ((3-2x));
x =(3 -2x) ;
x =9 -12x + 4x ;
x - 4x +12x -9 =0 ;  
x =1 корень  (1-4+12-9 =0) 
(x -1)(x -3x +9) =0 ;
x -3x +9 =0  не имеет действительных корней (D =3 -4*9 = -27lt;0).

ответ: 1.
--------
2.
1+sinx = 1 -3cosx ;
а) 1 -3cosx  lt; 0.
---
1+sinx =3cosx -1;
3cosx - sinx =2 ;
2cos(x +/6) =2 ;
cos(x +/6) =1 x + /6 =2n , nZ. x = - /6 +2n , nZ.
---
б) 1 -3cosx   0.
---
1+sinx = 1 -3cosx ;
sinx = -3cosx  ;
tqx = -3  x = -/3 +k , k Z.
--------
3.
(cos2x)/(1-cosx) =(sin2x +1)(1-cosx) ;
 cos2x =sin2x +1; 1-cosx

1) x = (3 - 2x)
Область определения: x gt;= 0
Возводим обе доли в 6 степень.
x^3 = (3 - 2x)^2
x^3 = 4x^2 - 12x + 9
x^3 - 4x^2 + 12x - 9 = 0
x^3 - x^2 - 3x^2 + 3x + 9x - 9 = 0
(x - 1)(x^2 - 3x + 9) = 0
x1 = 1; квадратное уравнение корней не имеет.

2) 1 + sin x = 1 - 3*cos x
a) При 3*cos x gt; 1 будет 1 - 3*cos x = 3*cos x - 1
1 + sin x = 3*cos x - 1
3*cos x - sin x = 2
Делим все на 2
3/2*cos x - 1/2*sin x = 1
sin(pi/3)*cos x - cos(pi/3)*sin x = 1
sin(pi/3 - x) = 1
sin(x - pi/3) = -1
x - pi/3 = -pi/2 + 2pi*k
x = pi/3 - pi/2 + 2pi*k = -pi/6 + 2pi*k
Проверяем область определения
cos x = 3/2; 3*cos x = 3*3/2 = 3/2 gt; 1 - подходит
x1 = -pi/6 + 2pi*k

b) При 3*cos x lt; 1 будет 1 - 3*cos x = 1 - 3*cos x
1 + sin x = 1 - 3*cos x
sin x = -3*cos x
tg x = -3
x = -pi/3 + 2pi*k; cos x = 1/2
x = 2pi/3 + 2pi*k; cos x = -1/2
Проверяем область определения:
x2 = -pi/3 + 2pi*k; 3*cos x = 3/2 lt; 1 - подходит
x3 = 2pi/3 + 2pi*k; 3*cos x = -3/2 lt; 1 - подходит

3)
Область определения cos^2 x =/= 1
cos x =/= 1; x =/= 2pi*k; cos x =/= -1; x =/= pi + 2pi*k
Область определения: x =/= pi*k
Умножаем все на
cos^2(2x) = sin^2(2x) + 1
cos^2(2x) - sin^2(2x) = 1
cos(4x) = 1
4x = 2pi*n
x = pi/2*n
Но по области определения x =/= pi*k, поэтому
x = pi/2 + pi*n

4)
Умножаем все на x^2
1/x^2 + 3/x + 4 + 3x + x^2 = 0
(x^2 + 1/x^2) + 3(x + 1/x) + 4 = 0
Подмена x + 1/x = y; тогда y^2 = x^2 + 1/x^2 + 2x*1/x, то есть
x^2 + 1/x^2 = y^2 - 2
y^2 - 2 + 3y + 4 = 0
y^2 + 3y + 2 = 0
(y + 1)(y + 2) = 0
y1 = x + 1/x = -1; x^2 + x + 1 = 0; корней нет
y2 = x + 1/x = -2; x^2 + 2x + 1 = 0; x1 = x2 = -1
Ответ: x = -1