Решите уравнение (х+2)^4-4(x+2)^2-5=0

Y=(x+2)

y-4y-5=0
D=16+20=36
y=(4-6)/2=-1
y=(4+6)/2=5

При у=-1
(x+2) = -1
нет решений.

При у=5
(x+2)=5
x+4x+4-5=0
x+4x-1=0
D=16+4=20
x=(-4-20)/2=(-4-25)/2=-2-5
x= -2+5

Ответ: -2-5;  -2+5.

 ( x + 2) - 4( x+ 2) = 5
( x + 2)( (x + 2) - 4) = 5
( x + 2)( x + 4x + 4 - 4) = 5
( x + 2)( x + 4x) = 5
(x + 4x)(x + 4x + 4) = 5
x + 4x + 4x + 4x + 16x + 16x - 5 = 0
x + 8x + 20x +16x- 5 =0
Разложим на множители и решим:
(x + 4x - 1)(x + 4x + 5) = 0
Творение одинаково 0,когда один из множителей равен 0,означает,
x + 4x - 1 = 0
D = b - 4ac = 16 - 4(-1) = 20
x1 = ( - 4 + 25) / 2 = - 2(2 - 5)/2 = - (2 - 5) = 5 - 2
x2 = ( - 4 - 25)/2 = - 2( 2 + 5) / 2 = - ( 2 + 5) = - 5 - 2
x + 4x + 5 = 0
D = b - 4ac = 16 - 45 = - 4 - дискриминант отрицательный,означает,корней нет.
Ответ: x1 = 5 - 2,  x2 = - 5 - 2.