Постройте график функции y=(x-9)(x^2-9)/(x^2-6x-27) и определите, при каких

Question

Постройте график функции y=(x-9)(x^2-9)/(x^2-6x-27) и определите, при каких значениях построенный график не будет иметь общих точек с прямой y=kx

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Юлия Деныщинова · Answer 1 · 2019-08-12 09:13:15+3:00

Область определения функции: функция существует, если знаменатель дроби не обращается в нуль, т.е. $\tt x^2-6x-27\ne 0$

$\tt (x-3)^2-36\ne 0\\ (x-3-6)(x-3+6)\ne 0\\ (x-9)(x+3)\ne 0\\ x_1\ne 9\\ x_2\ne -3$

Упростим функцию: $\tt \displaystyle y=\frac(x-9)(x-3)(x+3)(x+3)(x-9)=x-3$

Получили линейную функцию; графиком линейной функции является ровная, проходящая через точки (0;-3), (3;0).

Графики функций не имеют общих точек, если $\tt y=kx$ проходит через выколотые точки, т.е. через точки $\tt (9;6), (-3;-6)$

Подставляя координаты, получим:

$\tt 6=9k \Rightarrow \boxed\tt k=\frac23 \\ \\ -6=-3k\Rightarrow \boxed\tt k=2$

Решим сейчас уравнение $\tt kx=x-3\Rightarrow x=\dfrac31-k$

Явно, что при $\tt \boxed\tt k=1$ уравнение решений не имеет, а как следует, графики функций при k=1 не имеют общих точек.

Ответ: 2/3; 1; 2.