НАЙДИТЕ ВСЕ ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА X И Y, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИЕ УРАВНЕНИЮ:

Т.к. x^4=2y^2+1, то x - нечетное. Означает x=2n+1. Перепишем уравнение в виде (x-1)(x+1)(x^2+1)=2y^2 и подставим x=2n+1. Тогда
2n(2n+2)(4n^2+4n+2)=2y^2
4n(n+1)(2n(n+1)+1)=y^2, откуда n(n+1)(2n(n+1)+1) - полный квадрат.
Обозначим n(n+1)=z. Тогда z(2z+1) - полный квадрат.

Далее воспользуемся таким свойством: если числа a и b отличны от 0 и взаимно ординарны, и при этом a*b - полный квадрат, то а и b - тоже полные квадраты. Действительно, если, допустим а - не полный квадрат, то какое-то простое p заходит вразложение числа а  в нечетной степени. Значит это p должно заходить и в разложение числа b (тоже в нечетной ступени), чтоб ab было полным квадратом и p входило в него в четной степени.

Итак,  если z=0, то получаем n=0 или n=-1, что дает решения (x,y)=(1,0) и (-1,0). Если z