При каком меньшем целом значении параметра а неравенство (a-1)x^2-2x-aamp;gt;0 правосудно

Question

При каком меньшем целом значении параметра а неравенство (a-1)x^2-2x-aamp;gt;0 правосудно

При каком меньшем целом значении параметра а неравенство (a-1)x^2-2x-agt;0 правосудно для любого xgt;3? (Желанно с изъяснением)

Задать свой вопрос

Екатерина Липстман
Алгебра
2019-08-12 14:10:14
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

решите уравнение 1-2(5-2x)=-x-3

Вес тела 4,5 Н, а его объём 500 см. Утонет ли

Одно слагаемое увиличили на 7846. Как необходимо поменять второе слагаемое, чтоб

4. Укажите неправильную характеристику звука. A) [ш] согласный, жесткий, гулкий

кем был Ксури из Робинзона Крузо?

Главные действия Персии

розвяжить рвняння 1) (-х)=0 2) (х)+28=283) 8,3-(х)=8,3 4) 5,7-4(х)=5,7

5 ? 5 ? 5 ? 5 = 250 ?

Напишите пожалуйста сочинение на тему quot;Счастье жить в мирной странеquot;

350030-(4875+1561800:300)*9=

Влад Скокшин · Answer 1 · 2019-08-12 14:15:20+3:00

$(a-1)x^2-2x-a\ \textgreater \ 0$
Если $a=1$ , то получим линейное неравенство:
$-2x-1\ \textgreater \ 0amp;10;\\\amp;10;x\ \textless \ - \frac12$
Приобретенный промежуток не включает в себя заданыый $x\ \textgreater \ 3$ .
Разглядываем случай, когда $a \neq 1$ - имеем квадратное неравенство.
Заданное неравенство "gt;0", в зависимости от знака старшего коэффициента общие решения неравенства можно записать в виде:
- если старший коэффициент больше 0: $x\in(-\infty;x_1)\cup(x_2;+\infty)$
- если старший коэффициент меньше 0: $x\in (x_3;x_4)$
Вывод: нужно осмотреть случай с положительным старшим коэффициентом: $a-1\ \textgreater \ 0$ , тогда $a\ \textgreater \ 1$
Решаем неравенство. Приравниваем левую часть к нулю:
$(a-1)x^2-2x-a=0amp;10;\\\amp;10;D_1=(-1)^2-(a-1)\cdot(-a)=a^2-a+1$
Получившийся дискриминант всегда больше 0, т.к. $a^2-a+1=a^2-2\cdot \frac12 + \frac14 - \frac14 +1=(a- \frac12 )^2+ \frac34\ \textgreater \ 0amp;10;$
$x= \frac1\pm \sqrta^2-a+1 a-1 amp;10;\\\amp;10;\Rightarrow x\in(-\infty; \frac1-\sqrta^2-a+1 a-1 )\cup( \frac1+\sqrta^2-a+1 a-1 ;+\infty)$
Чтобы получившийся ответ включал интервал хgt;3, необходимо востребовать выполнение последующего условия:
$\frac1+\sqrta^2-a+1 a-1 \leq 3amp;10;\\\amp;10; \frac1+\sqrta^2-a+1 -3(a-1)a-1 \leq 0amp;10;\\\amp;10; \frac4-3a+\sqrta^2-a+1 a-1 \leq 0$
Так как в разглядываемом случае $a-1\ \textgreater \ 0$ , то можно перейти к последующему неравенству:
$4-3a+\sqrta^2-a+1 \leq 0amp;10;\\\amp;10;\sqrta^2-a+1 \leq 3a-4amp;10;\\\amp;10;\begincases a^2-a+1 \leq (3a-4)^2 \\ 3a-4\ \textgreater \ 0 \right \endcasesamp;10;\\\amp;10;\begincases a^2-a+1 \leq 9a^2-24a+16 \\ 3a\ \textgreater \ 4 \right \endcasesamp;10;\\\amp;10;\begincases 8a^2-23a+15 \geq 0 \\ a\ \textgreater \ \frac43 \right \endcasesamp;10;\\\amp;10;\begincases a\in(-\infty;1]\cup[ \frac158 ;+\infty) \\ a\ \textgreater \ \frac43 \right \endcases$
Итоговое решение с учетом осматриваемого ограничения $a-1\ \textgreater \ 0$ : $a\in[ \frac158 ;+\infty)$
Разыскиваемое малое целое значение $a_min; \in Z=2$
Ответ: 2

О проекте

При каком меньшем целом значении параметра а неравенство (a-1)x^2-2x-aamp;gt;0 правосудно

Добро пожаловать!