x^2 - 2x + 6x - 30 amp;lt;=

Чтоб решить неравенство,содержащее модуль,необходимо раскрыть модуль.Приравняем подмодульное выражение к нулю и найдем точку,в которой подмодульное выражение меняет символ:
6x-30=0
6x=30
x=5
Нанесем это значение Х на числовую прямую:
_____________5_____________

Мы получим 2 интервала:
1). xlt;=5
На этом интервале подмодульное выражение негативно,потому мы раскрываем модуль с обратным знаком и получаем следующее неравенство:
x^2-2x-(6x-30)lt;=15
x^2-2x-6x+30-15lt;+0
x^2-8x+15lt;=0
Учитывая наш промежуток xlt;=5, составим систему неравенств:
x^2-8x+15lt;=0
xlt;=0
Решим 1-ое неравенство системы(найдем корешки квадратного уравнения:x1=3;x2=5) и запишем его  так:
(x-3)(x-5)lt;=0
И система запишется так:
(x-3)(x-5)lt;=0
xlt;=0
Решением системы является просвет [3;5]
2) .2-ой просвет на числовой прямой  xgt;=5
На этом интервале подмодульное выражение позитивно,потому модуль мы раскрываем с тем же знаком:
x^2-2x+6x-30-15lt;=0
x^2+4x-45lt;=0
Беря во внимание наш просвет xgt;=0, составим систему:
x^2+4x-45lt;=0
xgt;=0
Разложив первое неравенство на множители,получим:
(x+9)(x-5)lt;=0
xgt;=0
Решением первого неравенства является просвет [-9;5], но беря во внимание,что xgt;=0, система решений не будет иметь.Потому решением нашего неравенства является решение первой системы:[3;5].
Полагаюсь, все верно решила)